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    有限元法在点阵模具成形中的应用研究-凯发信誉

    来源:互联网    作者:    

    0 引言

    点阵成形是相对固定型面模具成形而言的,其型面是由数量众多、位置可以调整的顶杆所构成,是一种具有柔性功能的产品成形方法,能适用多种不同曲率形状的零件成形。随着计算机技术、控制技术和软件工程的发展,点阵模具成形设备在航空航天、机械制造、汽车工业等领域都有大量的需求,是当今和未来成形工艺的发展方向,而点阵模具成形装备的研制必然涉及到点阵模具的成形仿真问题。

    点阵模具在成形过程中,上下顶杆点阵的相对位移量很大,是的几何非线性问题;在成形过程中,产品必然发生塑性变形,是有限元分析的材料非线性问题;同时,由于点阵中的各个顶杆球头与产品在整个成形过程中的接触状态是不断变化的,是有限元分析的接触非线性问题,所以,本文研究的点阵模具(图1和图2所示)成形仿真包括了有限元分析中的三大非线性问题。

    由于非线性问题的复杂性,利用解析方法能够得到的解是非常有限的。随着有限元方法在线性分析中的成功应用,它在非线性分析中的应用也取得了很大的进展,并且已经获得了很多不同类型实际问题的求解方案。本文基于有限元法对我公司正在预研的一台点阵模具成形装备(图1和图2所示)进行了成形仿真应用研究,通过研究建立点阵模具的有限元模型和构建相应的求解算法,总结了有限元法在点阵模具成形仿真应用中的一些技术要点,并对成形仿真结果进行了相应的解读,这对点阵模具的结构优化、材料选择和成品选型都具有参考价值。

    1 模型的等效简化

    一般来说,在有限元仿真模拟中,非线性问题的工作量非常大。如果不对实际模型进行相应的等效简化处理,按实际的大几何模型(如图1或图2所示)建有限元模型,那么它的计算量将非常大,计算时间将非常长,效率极低,甚至是无法完成的事情。因此,必须找出减少计算量、提高计算效率,同时不影响成形仿真精度的有效方法才行。本文结合所研究的具体模型和有限元算法的特点,在不影响点阵模具成形仿真精度的情况下,对有限元模型进行了必要的等效简化处理,具体包括:

    ①将点阵模具中行列点阵的全域分析等效简化成行阵分析,如图3所示,点阵模具所成形的产品是近似等截面的,且列阵是均勻展开分布的,因此,只需要对行阵进行列向复制,就可以得出整个行列点阵的全域仿真,这种图3点阵模具行阵简化处理并不影响全域分析的精度,因此这种简化是等效的。

    ②将模型中与考察点无关的小几何特征进行清除:如圆角、倒角、尖角、圆孔、连接件、质量较小的实体等。这些小几何特征会引入小尺寸的网格,会增加有限元的计算量甚至会引发网格的畸变,根据圣维男原理,局部的力学响应对远处和整个模型的力学响应没有影响,因此,对小几何进行清理,不仅降低了有限元模型的计算量,而且保证了成形仿真的精度不受影响。

    ③将点阵模具成形装备的上顶杆部分进行钢化处理,钢化的效果就是将上顶杆部分几百万多个离散单位等效处理成一个单元,将几百万多个离散单位参与计算的,计算量高达千万数量级甚至更高的自由度处理成只有六个参与计算的自由度,这样处理极大的减少了成形仿真的计算量和计算时间。而这种钢化处理,对整个成形仿真精度的影响几乎是微乎其微的,因为点阵模具含有上顶杆和下顶杆两部分,而下顶杆的尺寸和刚度都要小于上顶杆,因此,只要下顶杆的刚度和强度满足工程要求,那么上顶杆的刚度和强度就必然满足要求。

    2 材料本构关系的建立

    产品在点阵模具成形过程中,会依次发生弹性变形和塑性变形,因此产品材料的本构关系是由两部分组成的:材料线弹性段应力应变关系和材料塑性段应力应变关系。

    对于材料的线弹性段应力应变关系,可以从工程材料手册中查到,如本研究的材料为q235,其应力应变关系由弹性模量e和泊松比δ直接决定,如eq235=2.1e 11,δ=0.3,本研究中材料的线弹性段应力应变关系设置如图4所示。

    图4 线弹性的材料参数表

    而对于材料的塑性段应力应变关系,虽然也可以从工程材料手册中查到,但是在进行有限元分析时,则不宜直接套用手册中的数据,这不是手册中的数据不准确,而是在进行有限元数值分析时,如果严格按真实的数据而不做相应的技术处理,可能造成最后计算的不收敛,而正确的方法是:要让塑性数据最后一行中的塑性应变大于模型中可能出现的最大塑性应变值,并保证应力_应变曲线始终是向上倾斜的。现在论证这种处理对最终的仿真精度没有影响:产品在成形过程中,产品不会发生断裂,只要产品不发生断裂,那么工程材料手册上的应力应变曲线向下倾斜段就不会发生,因此设置的应力-应变曲线始终是向上倾斜也是与实际客观相符的。如本研究中材料的塑性段应力应变关系设置如图5所示,这样的设置就确保了应力-应变曲线始终是向上倾斜,计算不收敛的情况将不会因为这个材料的塑性设置而发生。

    图5 塑性段的材料参数表

    3 求解算法的选择

    有限元法有两种基本的求解方法:隐式算法和显式算法。

    隐式算法的表达式相对复杂,目前应用最广泛的隐式算法newmark的算法为:

    由式(1)和式(2)可以看出,方程两边都有未知数,这就意味着,计算不仅取决于当前状态而且还取决于将来的状态,而将来状态又是未知的,故需要通过大量的迭代运算,使计算得到收敛和求解。

    显式算法又称之为中心差分法,在该算法中,将加速度和速度要做如下假设:

    由式(3)和式(4)可以看出,速度和加速度都是常数,对时间的微分,被简化为线性关系。将式4代入式(3)中,方程组的左边是个常数矩阵,整个方程就变成了一个线性方程组,使得求出简单容易,这是因为计算点处的状态完全决定于过去的位移、速度和加速度,与将来的状态无关。

    显示算法有着隐式算法无法比拟的优势:计算强壮、稳健(即具有很好的鲁棒性),因无须进行迭代运算,使得在处理有非常复杂的接触和变形问题时游刃有余,不会出现计算不收敛的问题。因此非常适合本研究中高度几何、材料、接触非线性成形仿真问题。

    4 分析步设置

    对于分析步的设置,同样需要综合考虑计算效率和计算量。成形的实际时间可能比较长。如果按实际时间设置分析步长,则计算量将很大,计算效率很低,有可能要十几天的时间甚至更长,这显然不行。如果人为的将成形时长变短,就必然要设置一定的速度,才能得到完整的成形仿真过程,而这就带入了额外的结构动能。实际上,点阵模具在成形过程中的动能是非常小的,所以,仿真的精度必然受到影响。

    为了既能提高仿真效率又能够保证仿真的精度,可以采用了将成形时长变短、提高成形速度的处理措施,以使得提高计算效率,为了保证相应的仿真精度,就需要进行相应的参数设置,使得仿真精度在认可的范围内。根据结构动能公式:e=ωmv²,既然提高速度v带来了额外的动能,那么通过适当的减少m就可以消除额外的动能,因此通过设置一个合理的质量系数来消除提高v带来的额外动能,可以保证最后的仿真精度在一个合理的范围内。

    5 接触算法设置

    接触算法的基本思想是:定义从面(显示算法称第2面)到主面(显示算法称第1面)的映射关系和反作用关系。接触对在受载和空置交替工况下会发生若离若合的相对位置变化,这种若离若合的相对位置状态取决于设置的映射函数和反作用函数。

    目前的商用软件中常用到的接触算法有硬接触算法和软接触算法两种,对于金属板料成形的接触问题,一般都用硬接触算法,在硬接触算法中又有多种反作用函数,常用的有罚函数法和拉格朗日乘子法。罚函数法是在每个增量步内先检查从节点是否发生了穿透主动面,若发生了穿透,则在该节点与被穿透的主动面间引入一个界面法向接触力,其大小与穿透深度正比,穿透越大,惩罚措施越强,接触力越大,因此接触力又称之为罚函数值,比例系数称为罚因子,罚函数法类似于控制技术中的反馈控制或者差值控制。拉格朗日乘子法是将接触力作为未知量带入到运动方程式中,通过联立方程组求得接触力,此方法的计算精度比罚函数法高,但是效率要低,且对网格要求也高。

    采用硬接触算法中的罚函数法,罚函数特别适用于大计算量的高度非线性问题,它不仅能准确的模拟真实的接触状态,而且对接触对的搜索时间也非常高效、容易较快的形成或者解除接触关系。

    6 结果分析

    图6是点阵模具成形仿真中的八帧位移分布云图,图7是点阵模具成形仿真中的八帧应力分布云图。从图中可以看出,各个顶杆球头位移量并不是线性变化的,也不是均匀变化的,而是各有各的变化曲线,简单的说,基本都是先单调变大,然后在峰值过后开始单调的变小,在单调变化过程中,还出现了拐点的反向。

    在位移分布云图中的第五帧出现了最大位移量,在应力分布云图中的第七帧出现了最大应力量。

    在位移分布云图中的第四帧出现了位移变化的拐点,在应力分布云图中的第六帧出现了应力变化的拐点。

    7 结论

    本文从我公司正在预研的点阵模具的具体结构和工况出发,基于有限元法对点阵模具的成形过程进行仿真模拟,着重研究成形仿真的计算效率和计算精度,研究总结了一些有益的技术和技巧,为我公司正在预研的点阵模具的结构优化提供了较高的参考依据,也为其它点阵模具有限元成形仿真的参数设置、算法设置等提供了有益的借鉴。